Obrigado pela ajuda!!!! Foi de muita serventia. > ----- Original Message ----- > From: [EMAIL PROTECTED] > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Exercícios de Análise > Date: Sun, 2 Apr 2006 13:30:57 -0300 > > > '>'1)Sejam X um conjunto infinito e Y um subconjunto finito de X. Mostre > que > '>'#(X)=#(X-Y). > > Como X é infinito, existe um Z contido em X (contendo Y) infinito enumerável. > Digamos, Z = {z_1, ..., z_n, z_(n+1), ...}, com Y = {z_1, ..., z_n}. Definindo > f: X --> X-Y por f(u) = u se u está em X\Z e f(z_k) = z_(k + n), temos uma > bijeção, e então #X = #(X-Y). > > '>'2) Um número racional possui expansão decimal finita se, e somente se, > o > '>'denominador da fração irredutível possui somente os fatores 2 e 5. > > Seja x = a/b o racional na forma irredutível. Podemos supor que a < b. Se > a representação decimal é finita, então x = x_1*10^(-1) + ... + x_m*10^(-m) > = (x_1*10^(m-1) + ... + x_m)/10^m = a/b. Assim, temos que b divide 10^m, > logo b = 2^i*5^j. > > Inversamente, se b é dessa forma, então seja k inteiro tal que b*k é uma > potência de 10. Temos x = a*k/b*k. Como a < b, a*k = a_0 + ... + a_r*10^r > (0 <= a_u < 10), b*k = 10^s, com s > r. Então x = a_r*10^(-(s-r)) + ... > + a_0*10^(-s) é representação decimal finita de x. > > '>'3) Um conjunto X é infinito se, e somente se, existe uma bijeção dele > com > '>'uma parte própria Y C X, X diferente de Y. > > É bem óbvio que se X é finito, então não pode haver tal bijeção, já que > #Y < #X. Para mostrar que quando X é infinito existe a bijeção, basta copiar > o argumento do exercício 1. > > []s, > Daniel > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =========================================================================
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