Um conjunto A de funcoes analiticas, duas a duas distintas, definidas em
C ( C e o conjunto dos numeros complexos ) tal que para cada z
pertencente a C fixado, o conjunto { f(z), f variando em A} seja
enumeravel.
Pergunto : A e um conjunto enumeravel ?
E respondo propondo um exercicio :
Prove que se a HIPOTESE DO CONTINUO e falsa, entao qualquer A sera sempre
um conjunto enumeravel. Se, porem, a HIPOTESE DO CONTINUO e verdadeira,
entao existe ao menos um conjunto A não enumeravel.
Parece uma afirmação legal. Se a imagem da função é um conjunto
enumerável então #f(C) = ALEPH0 e a função tem
que ter um número infinito de descontinuidades se a hipótese for verdadeira.
Logo a quantidade o número de funções
é enumerável e por conseguinte A é enumerável. Se for falsa, é possível
produzir um conjunto entre ALEPH0 e c e portanto o
número de tais funcões é não enumerável.
Um vazio de afinidades parece ser algo diferente de um vazio de
cardinalidade. Existiria assim dois conjuntos vazios. Para um dado
conjunto, existiria o seu numero cardinal e o conjunto das afinidades de
seus elementos. Exemplo :
conjunto A ={joao,maria}
Afinidades associadas a A ={{ mesma idade, mesma cor, mesma altura }}
conjunto B={pedro,marta}
Afinidades associadas a B = {{ }} ( sem afinidades )
Parece interessante. Os conjuntos neste caso são definidos por propriedades
intrínsecas
que definem seus elementos
que poderiam ser propriedades topológicas (por exemplo).
No caso do conjunto {joao, maria}
os elementos guardam entre si uma relação de equivalência topológica (mesma
idade, mesma cor,
mesma altura). No caso dos naturais e racionais a propriedade topológica
seria que qualquer ponto
pode ser isolado de outro ponto por uma bola aberta (ou que poderíamos ser
capazes de
identificar os elementos desse conjunto, "pescando-os com uma agulha")
No caso dos reais essa propriedade topológica não é verificada: Não é
sempre possível "pegar
um número real com uma agulha na reta", o que faz com que o conjunto
seja não enumerável. Mas não é tão simples. Existem outras propriedades
(afinidades) que não estamos
identificando nos reais que dizem respeito à cardinalidade desses conjuntos?
Seria necessario agora construir um conjunto de axiomas que regulassem a
relacao entre estas duas categorias de conjuntos : os conjuntos e suas
afinidades. Mas e certo que poderiamos passar a interpretar
combinatoriamente :
BINOM(N,0)=2
Tah... mas as afinidades formam um conjunto. O que dizer então da afinidade
do conjunto de afinidades?
Esta mensagem toca em assuntos dificeis e importantes, mas e absolutamente
despretensiosa
É assim que as coisas começam. Sempre tiramos coisas úteis, por mais
besta e idiota que a discussão pareça.
Geralmente na cantina do instituto é que surgem as grandes idéias. Confira
o link:
http://ctjovem.mct.gov.br/index.php?action=/content/view&cod_objeto=14986
Abraço a todos.
Gandhi.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
