Cleber, na realidade o livro coloca esse enunciado, vendo sua solução fiquei
desconfiado e olhando uma outra edição do livro o enunciado correto é esse:
"Mostrar que todo inteiro da forma 4^(2n+1) +1, onde n é maior ou igual a 1,
é composto"
Aproveitei sua solução e fiz
4^(2n+1) +1=(2^(2n+1)+1)^2 -2^(2(n+1)) = (2^(2n+1)+2^(n+1)+1)(2^(2n+1) -
2^(n+1) +1)
Valeu Cleber, vamos ver se sai as outras questões
From: cleber vieira <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Problemas Primos
Date: Sat, 22 Apr 2006 22:42:57 -0300 (ART)
Ricardo Khawge <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Se alguém puder me ajudar
nestas questões eu agradeço:
1) Mostrar que todo inteiro composto maior que 1000 tem um fator primo
menor
que 37.
2) Mostrar que um inteiro da forma 4^(2n+1) nunca é primo.
3) Mostrar que, se p não divide n, para todos os primos p menores ou
iguais a raiz cúbica de n, então n é primo ou é o produto de dois primos.
4) Sejam p e q primos distintos. Demonstrar: p^(q-1) + q^(p-1) ==1(mod pq)
Obrigado
Olá Ricardo, a 2 me parece bem fácil, vejamos se consigo te ajudar. Para
mostrar que 4^(2n+1) nunca é primo basta encontrar um contra-exemplo, ou
seja, basta mostrar que este inteiro é sempre divisível por um inteiro que
seja diferente de 4^(2n+1), e da unidade.
Assim, 4^(2n+1)= (4^2n) * 4, então, este inteiro é sempre divisível por
4.Logo nunca é primo.
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