Se f for identicamente nula, entao a conclusao eh trivialmente verificada. Se f nao for identicamente nula, entao, se f se anular em algum complexo w, teremos, para todo z de C, que f(z) = f(z-w).f(w) = f(z-w).0 = 0, contrariamente aa hipotese de que f nao eh identicamente nula. Logo, f jamais se anula em C. Neste caso, temos para todo complexo z que f(z+0) = f(z) = f(z) . f(0). Como f(z)<>0, segue-se que f(0 =1.
Se f for continua em z=0, entao lim (h -> 0) f(h) = f(0) = 1. Para todos z e h em C, temos tambem que f(z+h) = f(z) f(h). Logo, fixando-se z e fazendo-se h -> 0, temos que lim (h ->0) f(z) f(h) = f(z) lim(h ->0) f(h) = f(z) . 1 = f(z). Assim, lim (h -> 0) f(z + h) = f(z), o que significa continuidade em z. Na realidade, por um raciocinio similar, podemos mostra que, se f for continua em algum z0 de C, entao f eh continua em todo o C. Artur --- [EMAIL PROTECTED] wrote: > Favor quem puder me responder agradeço > 1º) Seja f: C-->C uma função tal que: para todo z,w > pertencente a C, f(z+w) > = f(z).f(w). Prove que, se f é contÃnua em z=0, > então f é contÃnua. > > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================