---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 4 May 2006 18:52:52 -0300 Assunto: [obm-l] Divisão de polinômios
> Olá à todos da lista, esse é o primeiro tópico que inicio aqui. Estudando > divisibilidade de polinômios me deparei com o seguinte exercício (a fonte > diz que é IME, mas não encontrei esse exercício entre os exercícios do IME): > > Prove que o polinômio p(x) = x^9999 + x^8888 + x^7777 + ... + x^1111 + 1 é > divisível por g(x)= x^9 + x^8 + x^7 + .... + x^1 + 1 > > Creio eu que tenha que utilizar a teoria das congruências (mod). agradeço > desde já pela ajuda. > Basta observar que as raizes de g(x) sao justamente as raizes decimas da unidade distintas de 1 e que, se w eh uma tal raiz, entao w = w^1111, pois w^1110 = (w^10)^111 = 1^111 = 1. Assim, para toda raiz decima da unidade distinta de 1, p(w) = g(w), ou seja, g(x) divide p(x). []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================