'>'Seja ABC um triângulo cujo circuncentro é O. '>'Qual a resultante (soma) dos vetores OA, OB e OC?
Que coisa, nunca havia pensado nessa soma e no que ela é!Interessante! Para facilitar a vida, podemos imaginar a circunferência circunscrita como o círculo unitário de centro na origem do plano complexo. Assim, A = e^(ia), B = e^(ib), C = e^(ic) e O = 0, sendo a <> b <> c <> a, 0 <= a, b, c < 2*pi. A idéia é mostrar que a resultante R é o ortocentro. Para isso, é suficiente mostrar que AR é perpendicular a BC e BR é perpendicular a AC. Temos AR = e^(ib) + e^(ic), e BC = e^(ic) - e^(ib). Como Re((e^(ib) + e^(ic))*(e^(-ib) - e^(-ic))) = 0, temos que AR é perpendicular a BC. Analogamente se mostra que BR é perpendicular a AC, logo R é o ortocentro. []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================