Hmmm será que eu me arrisco a responder essas questões?
Vou apenas tentar ajudar. Primeiro um tensor é
como se fosse um produto de vetores (só que esses vetores
pertencem a espaços diferentes) e por isso até hoje nunca vi algo que
pudesse representar um tensor graficamente.
Imagine por exemplo o sistema de coordenadas no plano com os vetores
e_1, e_2. Um vetor teria a forma
u = a_1e_1 + a_2e_2
Imagine agora o sistema de coordenadas na esfera, com os vetores
e^1, e^2. Um vetor teria a forma
v = b_1 e^1 + b_2e^2
Vc poderia fazer o produto externo desses dois vetores e obter:
u (x) v = c_11 [e_1 (x) e^1] + c_12 [e_1 (x) e^2] + c_21 [e_2 (x) e^1] +
c_22 [e_2 (x) e^2]
Note que vc obteve uma entidade cuja
base é { [e_1 (x) e^1] , [e_1 (x) e^2], [e_2 (x) e^1], [e_2 (x) e^2] }.
onde (x) denota o produto externo. Os c_ij sao obtidos da maneira usual.
Da mesma forma que ocorre quando mudamos o sistema de bases de um vetor e
as
componentes desse se transformam, quando mudamos a base de um tensor, as
componentes
desse tensor também sofrem transformação.
Uma coisa a notar é que somente usamos tensor, quando a relação entre
dois vetores
é anisotrópica, isto é, suponha que o módulo da aceleração (vetor) dependa
da
direção da força (ângulo phi) e que o módulo da foça por sua vez, dependa da
direção da aceleração (ângulo psi). A relação entre as duas
componentes depende da direção e a representação
vetorial delas não é adequada:
http://en.wikipedia.org/wiki/Tensor
1. Quantas componentes e quantas invariantes linearmente independentes
tem um tensor de ordem 2 no espaço de:
a) 3 dimensões
b) 2 dimensões
c) 1 dimensão
Uma componente invariante é aquela que não muda quando mudamos o sistema de
coordenadas.
Um tensor de ordem 2 tem 4 componentes.
2. Quantas componentes linearmente independentes tem um tensor
simétrico de ordem 2 no espaço de 2 dimensões?
Tem 3 pois é simétrico (os elementos da diagonal são iguais).
3. Calcular as componentes de desviador para um tensor com componentes
dadas pela matriz
[ 0 1,2 2,1]
[ 0,3 1,5 0,1]
[ 0 1,4 0,9]
O que é um desviador?
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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