Ops! Voce estah absolutamente certo. Obrigado. []s, Claudio.
---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 15 May 2006 15:37:33 -0300 Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Cálculo > > > -----Mensagem original----- > De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de > claudio.buffara > Enviada em: segunda-feira, 15 de maio de 2006 13:06 > Para: obm-l > Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Cálculo > > > > De: [EMAIL PROTECTED] > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Cópia: > Data: Mon, 15 May 2006 10:49:01 -0300 > Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de Cálculo > > > > Para quais valores de k a equação e^(2x)=k.sqrt(x) tem exatamente uma > > solução? > > > Me parece que o problema pode ser refraseado como: > Pra que valores de k os gráficos de y = e^(2x) e y = k*raiz(x) (x >= 0) são > tangentes? > > Suponhamos que eles sejam tangentes em x = a. > Então, igualando os valores funcionais e as derivadas em x = a, obtemos: > e^(2a) = k*raiz(a) e 2*e^(2a) = k/(2*raiz(a)) ==> > 2*raiz(a) = 1/(2*raiz(a)) ==> > raiz(a) = 1/4 ==> > [Artur Costa Steiner] > > Tem um engano aqui. Eh a =1/4. leva a que k = 2*e(1/2) > > a = 1/2 ==> > k = e*raiz(2) > > Se k < e*raiz(2), os gráficos não se intersectam e se k > e*raiz(2), eles se > intersectam em dois pontos. > > []s, > Claudio. > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================