Sauda,c~oes, Oi N.,
O que quero dizer seria mais fáxil com um exemplo. Mas seja p(x) = x^3 + px + q = 0. (*) Z[x] Para achar as raízes , calcule D = q^2/4 + p^3/27 e suponha D<0. (3 raízes reais distintas e não racionais por hipótese). Calculamos phi = Arccos\frac{q\sqrt{27}}{2p\sqrt{-p}} e as raízes de (*) são: x_1 = 2\sqrt{-p/3}cos(phi/3) = A cos(phi/3) x_2 = A cos(phi/3 + 2\pi/3) x_3 = A cos(phi/3 + 4\pi/3) Infelizmente não me ocorre um exemplo numérico mas acho que o exemplo clássico de cos20 serve. No caso dos x_i não serem números algébricos posso dizer que o polinômio se fatora em (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) ? Pela sua resposta >Claro que pode! A fatoração dele é
4(x - c7)(x - c127)(x - c247)
acho que posso. Mas li que no caso acima onde D<0 o polinômio é irredutível (sem raiz racional, é claro). []'s Luis ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================