a^p - a = 1 tb resulta em 2(a^p - a) + 3 primo. Se os primos p e q sao primos gemeos e p<q entao p= 6k - 1 e q 6k + 1
Logo o problema se resume a provar que 2(a^p - a + 1) nunca sera um multiplo de 6.
Mas o Claudio ja mostrou que a^p - a = 3t. 2(3t + 1) = 2 (mod 6). Vale assim?
From: "claudio\.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [email protected] To: "obm-l" <[email protected]> Subject: Re:[obm-l] Primos gemeos Date: Thu, 1 Jun 2006 09:49:11 -0300 ---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [email protected] Cópia: Data: Wed, 31 May 2006 19:36:57 -0700 (PDT) Assunto: [obm-l] Primos gemeos > Este problema que me foi proposto me pareceu > interessante: > > Mostre que, se a e p forem inteiros positivos com p > impar, entao o numero 2(a^p - a + 1) nunca estah > compreendido entre 2 primos gemeos. > > Artur > > Como p eh impar a^p - a eh sempre divisivel por 3, pois: a == 0, 1, 2 (mod 3) ==> a^p == 0, 1, 2 (mod 3). Logo, 2(a^p - a) + 3 eh multiplo de 3 e soh serah primo se a^p = a. Mas nesse caso, 2(a^p - a) + 1 = 1, que nao eh primo. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
