Ola Jorge e demais colega
desta lista ... OBM-L,

Sejam A,B e C os vertices opostos respectivamente aos lados "a", "b" e "c". Como PQ e paralelo a "a", o triangulo APQ e semelhante ao traingulo ABC. Segue daqui que :

PQ/a = (Ha - r) / Ha

Onde Ha e a altura do triangulo ABC relativa ao lado "a" e "r" e o raio do circulo inscrito. Ora, se "p" e o semi-perimetro do triangulo ABC, sabemos que Ha=(2/a)*S e r=S/p, onde S e formula de Herao, que da a area do traingulo ABC em funcao dos lado, vale dizer : S = raiz_qua(p(p-a)(p-b)(p-c))

Logo : PQ = a(Ha - r)/Ha.

Basta agora substituir Ha e "r" por suas expressoes em funcao de S. Agora voce completa os detalhes ...

PROBLEMA : Seja ABC um triangulo do qual conhecemos a medida de cada um dos seus lados. Sabemos que o ortocentro ( alturas ), o baricentro ( medianas ) e o circuncentro ( mediatrizes ) estao alinhados ( RETA DE EULER), estando o baricentro sempre entre o circuncentro e o ortocentro. O incentro ( bissetrizes internas ) forma com o circuncentro e o ortocentro um pequeno triangulo. Calcule - em funcao dos lados do triangulo ABC - a relacao entre a area deste Pequeno triangulo e e a area do triangulo original ABC.

Um abraco a Todos
Paulo Santa Rita
4,1040,140606

From: Jorge Paulino <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: [obm-l] Triângulo
Date: Tue, 13 Jun 2006 16:59:15 -0300 (ART)

Sejam a, b e c os lados de um triângulo.
Considere a reta que passa pelo seu incentro e é
paralela ao lado de medida a. Essa reta intercepta os
lados b e c nos pontos P e Q, respectivamente. Qual a
relação do segmento PQ com os lados a, b e c do triângulo?

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