Muito obrigado pela ajuda! No caso da sigma-algebra de Borel, acho que de fato eh a maior sigma algebra sim. Agora, sabemos que sigma-algebra dos conjuntos Lebesgue mensuraveis inclui a de Borel e contem conjuntos nao Borelianos. Eu vou pesquisar o sassunto e tentar ajuda-lo com sites de Mecanica Estaistica.
Abracos Artur -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: quinta-feira, 15 de junho de 2006 15:43 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: maior sigma álgebra >Bom dia Bom dia Arthur. Não posso resistir em dar meu "pitaco" :) Sua dúvida é bastante específica. Eu acredito que iso é verdadeiro para conjuntos Boreleanos, isto é que que M é sim a maior sigma álgebra, pois ela é definida para todo subconjunto próprio ou não de X, inclusive o vazio (mas seria melhor repassar essa dúvida para pessoas que estudam teoria de medida e/ou mecânica estatística). http://en.wikipedia.org/wiki/Carath%C3%A9odory's_theorem_(measure_theory) O teorema de Caratheodory é para phi-medidas (medidas exteriores) definidas nas partes de X. Veja a definição no link acima. Ele diz que se uma função phi satisfaz phi(A) = phi(A inter E) + phi(A\E) então os conjuntos A que satisfazem essa propriedade formam uma sigma-álgebra (se e somente se). Mais ainda, se restringirmos phi a esses conjuntos então phi é uma medida completa. Como todo conjunto de Borel A é phi-mensurável (satisfaz phi(A) = phi(A inter E) + Phi (A\E)) então isso seria verdadeiro para todos os subconjutos de Boreleanos de A que também são boreleanos, daí vc forma a sigma álgebra M_1 contido em M com eles. Eu acredito que não existe outra sigma ágebra N, composta por subconjuntos boreleanos de A, tal que M seja uma subcolecao propria de N, já que se M engloba todos os subconjuntos de A, então englobaria também todas as possíveis sigma-ágebras (porque todo subconjunto de qualquer conjunto de A seria phi mensurável e portanto poderíamos formar (por Caratheodory) uma sigma-álgebra com esses subconjuntos). Finalizando... não sei se tudo isso que disse está certo (preciso estudar melhor o assunto) mas pelo menos tentei ajudar. Alguém aqui conhece alguma lista de discussão de Mecânica Estatística? Estuda o assunto? Andei acessando o orkut em busca de pessoas com quem colaborar, mas qualquer ajuda de qualquer pessoa é MUITO, repito MUITO bem vinda. Preciso muito de gente para me ajudar ... Obrigado à todos !!! (que realmente considero amigos). []s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================