Pessoal, Alguém pode, por favor, me dar uma dica de como resolver estes dois problemas de álgebra?
1) Mostre que o conjunto dos elementos nilpotentes de um anel comutativo A é um subanel de A. Seja A' o conjunto dos elementos nilpotentes do anel comutativo A, ou seja, A' = {a^n = 0 | a pert A ; n pert N} Dados dois elemento a, b de A', temos que: (a-b)^k = 0 e (ab)^p = 0; k, p pert a N -> Como eu mostro isto? Tentei utilizando binômio de newton mas não cheguei a lugar a nenhum... 2) Prove detalhadamente: Se a é um elemento do anel de integridade A e a^2 = 1, então a = 1 ou a = -1. Aqui minha primeira dúvida é se isso é realmente verdade. No anel Z_3 (anel dos inteiros módulo 3), por exemplo, que é um anel de integridade, o fato de a^2 = 1 não significade de a = 1 ou a = -1 (em Z_3, 2^2 é igual a 1). obrigado. Daniel. -- "O modo mais provável do mundo ser destruído, como concordam a maioria dos especialistas, é através de um acidente. É aí que nós entramos. Somos profissionais da computação. Nós causamos acidentes" - Nathaniel Borenstein ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================