On Mon, Jun 26, 2006 at 11:59:43AM +0000, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis wrote: > Afinal! Como acondicionar bolas numa caixa de modo a usar o menor espaço > possível?
Para o R^3 foi conjecturado por Kepler que a forma como os feirantes empilham laranjas é a mais densa possível. Há duas maneiras de empilhar laranjas e elas são equivalentes mas não é imediatamente óbvio que elas sejam equivalentes. Uma é emplilhar planos onde as laranjas fazem um quadriculado, cada plano aproveitando os buracos entre as laranjas do plano de baixo. Outra maneira é empilhar planos onde cada laranja é cercada por seis outras laranjas, formando espaços triangulares; novamente cada plano usa buracos do plano de baixo mas desta vez há sempre duas opções. Este segundo arrajo tem planos horizontais mais densos mas no primeiro os planos ficam mais próximos: de fato uma rotação transforma um arranjo no outro. Foi publicada há menos de 10 anos o que parece ser a primeira demonstração correta deste fato que parece óbvio para muita gente. A demonstração é longa e trabalhosa e eu confesso que nunca tentei ler. Para caixas finitas o problema é difícil e depende da caixa de maneiras não óbvias. Todo mundo acredita que não exista um algoritmo simples para obter a resposta exata sem fazer um monte de testes. A conjectura de Kepler dá apenas uma estimativa bastante grosseira. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
