Assim,
Considere F[K] = {x | |f[n](x)| <= K, pra qq n >0}.
F[K] é fechado. Deixo pra voce verificar isso.
Ora, mas R = U F[K], uniao tomada de K = 1, ateh infinito, nos naturais.
O teorema de baire garante que para algum desses F[K] tem possui um
subconjunto aberto de interior nao vazio. Seja F[M] este conjunto.
Extraia do seu subconjunto aberto de interior nao vazio um intervalo
I. Ora, I esta contido em F[M] e por definicao para todo x em I, vale
que |f[n](x) <= M|. Como queriamos.
On 6/28/06, Mouse <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Olá pessoal! Esta é a minha primeira mensagem na Lista. Sou engenheiro
de formação mas há algum tempo venho estudando análise matematica por
hobby.
Este problema que estou enviando para a lista é do livro de Walter
Rudin, Real and Complex analysis. É o 13 do capitulo 5, acredito que
ninguem nesta lista tenha problemas com ingles entao vou deixar o
enunciado na forma original.
"Let {f[n]} be a sequence of continuous real functions on the line which
converges at every point. Prove that there is an interval I and a number
M < oo such that |f[n](x)| < M for every x \in I and n = 1,2,3,... "
Estou empacado nele há algumas semanas! Alguem conhece a solucao ou pode
enviar para discutirmos?
Um abraço a todos!
Mouse
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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