Naturalmente que não pode usar calculadora, em vestibulares não é permitido.
Há duas maneiras de obter as bissetrizes dos ângulos entre duas retas
concorrentes dadas:
1 - Utilizando vetores normais. Das equações, você tem os vetores normais às
retas. Calcule seus módulos, e os multiplique (ou divida, o que é o mesmo)
por números convenientes, para que tenham o mesmo módulo. Isto garante que a
sua soma estará sobre a sua bissetriz, já que o paralelogramo se transforma
em losango. Então esta soma é normal a uma das bissetrizes. Determine a reta
que tem este vetor normal e passa pela interseção das retas dadas. A outra
bissetriz é a perpendicular à primeira e que passa pela mesma interseção.
Não recomendo, exceto se os números forem amigáveis (não confundir cim
números amigos, que é outra coisa), por exemplo, os vetores normais forem
(3, 4), (5, 12), (7, 24), isto é, tiverem módulos inteiros (catetos de
triângulos retângulos de lados inteiros).
2 - A bissetriz de um ângulo é o lugar geométrico dos pontos equidistantes
dos seus lados, e isto dá a sulução simples da coisa. Seja P(x, y) um ponto
genérico da bissetriz, e utilize a fórmula da distância de ponto a reta.
Sejam dadas as retas Ax + By + C = 0 e Dx + Ey + F = 0. Teremos
|(Ax + By + C)/sqrt(A^2 + B^2)| = |(Dx + Ey + F/sqrt(D^2 + E^2)|, e isso dá
as duas bissetrizes mais rapidamente. No seu caso (faça o gráfico) a
bissetriz deve estar situada nos quadrantes ímpares, logo deve ter
coeficiente angular positivo.
Acrediti que isto possa ajudar, Abraços, olavo.
From: João Vitor <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [email protected]
To: <[email protected]>
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Equação da Reta
Date: Sun, 16 Jul 2006 16:16:40 -0300
kra,
eu faria assim
Eq1: y = 0 (reta coincidente com o eixo X) tg H = 0 => H=0
Eq2: y = 3x (reta com coef angular = 3, ou seja forma um cuja tangente é
igual a 3 com o eixo x) -> tg K = 3 -> K=arc tg 3
k= 71, 5650°
o angulo da bissetria seria a média aritmética entre H e K
A = (h+k)/2 -> A = 35, 78°
eq geral da reta:
Y = Mx + N -> N=0
Y=Mx
onde tg 35, 78º = M = 0, 7206
eq da bissetriz é Y = 0,7206X
pode usar calculadora lá?
flw
----- Original Message ----- From: "João Carlos" <[EMAIL PROTECTED]>
To: "OBM" <[email protected]>
Sent: Saturday, July 15, 2006 9:47 AM
Subject: [obm-l] Equação da Reta
Esta questão caiu na 2ºEtapa do vestibular da UFMG de
2002, não estou conseguindo resolver.
Determine a equação da bissetriz do menor ângulo
formado pelas retas de equações y=0 e y=3x.
Desde já agradeço pela ajuda de vocês.
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