Cara.acho q assim vai... (3p+25)/(2p-5) = (2p-5+p+30)/(2p-5) = 1 - (p+30)/(2p-5)
mas se 1 - (p+30)/(2p-5) eh inteiro entaum (p+30)/(2p-5) tb o eh e tb
se (p+30)/(2p-5) eh inteiro 2 vezes isso tb eh => (2p+60)/(2p-5) = 1+ 65/(2p-5)
logo (2p-5) deve dividir 65 e fazendo 1 - (p+30)/(2p-5) > 0 temos a solução
abraçao
Leonardo B. Avelino
2006/7/19, Iuri <[EMAIL PROTECTED]>:
k=(3p+25)/(2p-5)
Fazendo uma divisao polinomial, vemos que 3p+25 = (3/2)(2p-5) + (65/2),
portanto:
k = [(3/2)(2p-5) + (65/2)]/(2p-5) = 3/2 + (65/2)/(2p-5) = [3 + 65/(2p-5)]/2
Para k ser inteiro, [3 + 65/(2p-5)] deve ser par. Para que isso ocorra,
65/(2p-5) deve ser impar.
65/(2p-5) = 13*5/(2p-5)
Dai basta fazer as combinacoes para que 2p-5 divida 65, ou seja, que (2p-5)
seja igual a um dos elementos do conjunto {1,-1,5,-5,13,-13,65,-65}.
2p-5=1 ... p=3
2p-5 =-1 ... p=2
2p-5=5 ... p=5
2p-5=-5 ... p=0
2p-5=13 ... p=9
2p-5=-13 ... p < 0
2p-5=65 ... p=35
2p-5=-65 ... p < 0
Como respostas, temos o conjunto {2,3,5,9,35} para os valores de p.
Iuri
On 7/19/06, Carlos Gomes < [EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Vê se alguem me ajuda com essa....
>
> Se p é um inteiro positivo, quais são os valores de p para os quais
> (3p+25)/(2p-5) é um inteiro positivo?
>
>
> Valew....Cgomes
>
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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