Soma dos divisores positivos de um quadrado perfeito = produto de fatores da forma (1 + p + p^2 + ... + p^(2m)), onde p eh primo e m eh inteiro positivo. Logo, cada fator desse produto eh sempre impar. Isso eh obvio se p = 2. Se p eh impar, basta observar que o fator correspondente consiste na soma de um numero impar de parcelas impares. Logo eh impar. Ou seja, a soma dos divisores de um quadrado perfeito eh sempre impar.
[]s, Claudio. ---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 25 Jul 2006 12:20:49 -0700 (PDT) Assunto: Re: [obm-l] numeros perfeitos > Um número perfeito tem soma de seus divisores > positivos par; tente provar que tal soma para > quadrados perfeitos é ímpar. > > []'s > Shine > > --- diego andres <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > gostaria de saber como provar que todo numero > > perfeito nunca pode ser quadrado > > perfeito???????????? > > > > na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================