Ola Pessoal !
Acho que posso dar uma ajudazinha aqui
1) Representarei por INT( a, b, f(t) ) a integral de f(t) no intervalo de
tempo de "a" ate "b". Afirmo que a minima velocidade maxima possivel e
200km/h. Para ver isso claramente, seja v(t) a velocidade do veiculo num
ponto "t" do intervalo de tempo de 0 a 3 min, ou, o que da no mesmo, no
intervalo de tempo de 0 a 1/20 hora. Se v(t) < 200 para todo "t" neste
intervalo, vale dizer, a VELOCIDADE MAXIMA for menor que 200 Km/H para todo
"t" neste intervalo, entao, com certeza :
INT( 0, 1/20, v(t) ) < INT( 0, 1/20, 200 ) => INT( 0, 1/20, v(t) ) < 10
... ABSURDO ! Pois INT( 0, 1/20, v(t) ) e precisamente o espaco percorrido,
ou seja, 10 KM. Assim, para algum "t" no intervalo de tempo sob consideracao
deveremos ter v(t) >= 200, isto e, a MENOR VELOCIDADE MAXIMA possivel e 200
KM/H.
2) Usando a representacao do exercicio anterior, afirmo que a minima
aceleracao maxima possivel e 40 km/h. Para ver isso claramente, seja a(t) a
aceleracao do veiculo num ponto "t" do intervalo de tempo sob consideracao.
Sabemos que :
INT( 0, 1/20, a(t) ) = v(1/20) - v(0) = 134 - 132 = 2. Se a(t) < 40 para
todo "t" teriamos :
INT( 0, 1/20, a(t) ) < INT(0, 1/20, 40) => INT( 0, 1/20, a(t) ) < 2 ...
ABSURDO ! Pois INT( 0, 1/20, a(t) ) e precisamente o variacao da velocidade
que sabemos ser de 2 km/h. Assim, para algum "t" no intervalo consideradi
deveremos ter a(t) >= 40, isto e, a MENOR ACELERACAO MAXIMA possivel e 40
km/h^2
Estive supondo que tanto v(t) quanto a(t) sao funcoes "bem conportadas",
continuas e infinitamente diferenciaveis, daquelas com que tipicamente os
alunos de graduacao trabalham. Se nao fizermos estas hipoteses e for
permitido supor qualquer v(t) ou/e qualquer a(t) o problema nao sera mais
trivial. Vejam, por exemplo, a funcao do impulso unitario muito usada em
teoria das distribuicoes, onde lidamos com funcoes f(t) tais que :
INT( -inf, +inf, f(t) ) = 1
lim [ t -> 0 ] f(t) = + inf
Se nao quiser ir tao longe, veja, por exemplo, os nucleos de Dirac ou as
funcoes definidas por series de senos e cossenos em Analise de Fourier.
Todas estas coisas relativizam esta solucao ...
Eis um problema de Fisica, nao tao simples : Prove que dentre todas as
funcoes convexas e de mesmo comprimento K que ligam dois pontos, o arco de
evoluta do circulo e a curva de tempo MAXIMO ( MAXTOCRONA ).
Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
3,1700,080806
WAGNER
O que me faz cabeça, é como pode
quem vive no seu canto, e não vê mundo
salvo algum dia santo, e só o observa
de longe e por um óculo, repito,
como pode ser guia de costumes ?
FAUSTO
E certo que o não pode, se em si mesmo
não sentir lá por dentro o fogo sacro.
É só coa inspiração própria, espontânea,
que se domina a turba, O chocho, o inerte,
como de seu não tem, mas quer pôr mesa,
pilha aqui, sisa ali; mistura, assopra
no seu fogareirinho um lumezito,
e sai-se coum pitéu de mistifório,
que só porcos ou cães o tragariam.
Se gostas, prol te faça. Mas banquete
que seduza, e convide, e preste aos homens,
só dos miolos teus podes guisá-lo.
Leia uma boa traducao do Fausto de Goethe aqui :
http://www.ebooksbrasil.org/eLibris/faustogoethe.html
From: "Vinícius de O.Botelho" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [email protected]
To: <[email protected]>
Subject: RES: [obm-l] Velocidades
Date: Tue, 8 Aug 2006 12:09:24 -0300
Olá Marcelo,
na verdade, a menor velocidade máxima possível eu acabei de calcular em
aproximadamente 198km/h. O carro no instante zero assume aceleração
suficiente para sair de 132km/h e chegar a uma velocidade "v", permanecendo
nela até 3 e então desacelerando instantaneamente até 134km/h. Esse "v"
fica
em aproximadamente 198km/h e essa parte do problema acabou ficando fácil,
não sei pq não vi antes.
Agora, meu desafio maior era justamente tentar traçar um padrão dessas
funções de velocidade que passam por esse ponto pra achar a menor
aceleração
máxima possível. Por exemplo, se o carro tiver aceleração positiva
constante
até um ponto e negativa constante a partir dele até o final, se essa
divisão
for no 1,50min, a velocidade máxima do carro fica em aproximadamente
4,40km/min, de acordo com meus cálculos, numa aceleração máxima de
1,466km/min^2. Já na outra situação de aceleração instantânea (em que a
velocidade máxima morre em 198km/h, aproximadamente), a aceleração máxima
tenderia ao infinito.
Então veja, a primeira questão, da mínima velocidade máxima entre todas as
funções possíveis está definida, falta só achar alguma resposta para a
menor
aceleração máxima possível dentro desses padrões de comportamento.
Obg.
-----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome
de Marcelo Salhab Brogliato
Enviada em: terça-feira, 8 de agosto de 2006 00:38
Para: [email protected]
Assunto: Re: [obm-l] Velocidades
Olá,
3 minutos = 1/20 horas ..... logo, a velocidade media eh 200km/h... ok..
e
a aceleracao media é: 40km/h^2
bom, nao entendi direito os questionamentos, mas vms la:
sabemos que:
v(0) = 132 km/h ... t em minutos
v(3) = 134 km/h
x(0) = 0 km
x(3) = 10 km
sabemos que v = dx/dt ... logo:
x'(0) = 132
x'(3) = 134
ok... e tb sabemos que: x(t) = integral(0 à t, v(u) du) ... logo: x(3) =
integral(0 a 3, v(u) du)
nao existe menor velocidade maxima, existe??? a maxima velocidade pode
ser
qquer...desde q o valor da integral
seja 10... vejamos:
sempre eh possivel aumentar a velocidade e reduzir o intervalo desta...
eu tava pensando em criar uma funcao q tenha essas caracteristicas.. mas
vou pensar dps..
vou dormir agora
um abraço
Salhab
----- Original Message -----
From: Vinícius de O.Botelho
To: [email protected]
Sent: Monday, August 07, 2006 8:56 PM
Subject: [obm-l] Velocidades
Olá pessoal,
boa noite.
Tenho um problema de velocidade que só consegui resolver uma parte, se
alguém puder me ajudar, ficaria grato.
No início de um espaço de 10km, um veículo está a 132km/h, e, no final
desse espaço, está a 134km/h. O tempo que o carro levou para percorrer esse
espaço foi calculado em três minutos. Isso significa que o carro teve
velocidade média de 200km/h.
1- Qual a menor velocidade máxima possível do veículo nesse percurso?
2- Qual a menor aceleração máxima possível no percurso?
Obg,
Vinícius
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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