Re: RES: [obm-l] Velocidades

Tue, 08 Aug 2006 16:00:45 -0700

Ola' pessoal,
se em algum momento o carro andou com velocidade abaixo de 200km/h , e teve uma media de 200km/h , entao a velocidade maxima nao pode ser inferior a 200km/h...

Portanto, a MENOR velocidade maxima e' de 200km (e, obviamente, a aceleracao inicial e desaceleracao final teriam que ser iinfinitas).

Para obter a menor aceleracao maxima, considere um sistema cartesiano com eixo horizontal de tempo e eixo vertical de velocidade. A distancia percorrida corresponde 'a area sob a curva, e a aceleracao instantatena corresponde 'a inclinacao da curva, em cada ponto.

O grafico da solucao (sem provas, apenas no "sentimento") , se considerarmos apenas o modulo das aceleracoes, será composto por uma reta com angulo positivo, seguida por outra com angulo (igual em modulo) negativo.
Como 3 min = 0,05h , temos as seguintes relacoes, considerando (x,y) como o ponto de velocidade maxima:
modulos aceleracao/desaceleracao iguais->  (y-132)/x = (y-134)/(0,05-x)
dist. percorrida (area sob a curva)-> 132x + x(y-132)/2 + 134(0,05-x) + (0,05-x)(y-134)/2 = 10
etc,etc...

No caso de considerarmos apenas a aceleracao positiva, entao a curva se reduz a uma reta apenas, com uma desaceleracao infinita no ponto final (0,05 y).
Assim, dist. percorrida -> 132*0,05 + 0,05(y-132)/2 = 10 , de onde y=268
Logo, a aceleracao = (268-132)km/h em 3 minutos, ou seja, de 45,33... km/h por minuto.

Abracos,
Rogerio Ponce




"Vinícius de O.Botelho" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Olá Marcelo,
na verdade, a menor velocidade máxima possível eu acabei de calcular em aproximadamente 198km/h. O carro no instante zero assume aceleração suficiente para sair de 132km/h e chegar a uma velocidade "v", permanecendo nela até 3 e então desacelerando instantaneamente até 134km/h. Esse "v" fica em aproximadamente 198km/h e essa parte do problema acabou ficando fácil, não sei pq não vi antes.
 
Agora, meu desafio maior era justamente tentar traçar um padrão dessas funções de velocidade que passam por esse ponto pra achar a menor aceleração máxima possível. Por exemplo, se o carro tiver aceleração positiva constante até um ponto e negativa constante a partir dele até o final, se essa divisão for no 1,50min, a velocidade máxima do carro fica em aproximadamente 4,40km/min, de acordo com meus cálculos, numa aceleração máxima de 1,466km/min^2. Já na outra situação de aceleração instantânea (em que a velocidade máxima morre em 198km/h, aproximadamente), a aceleração máxima tenderia ao infinito.
 
Então veja, a primeira questão, da mínima velocidade máxima entre todas as funções possíveis está definida, falta só achar alguma resposta para a menor aceleração máxima possível dentro desses padrões de comportamento.
Obg.
 
-----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Marcelo Salhab Brogliato
Enviada em: terça-feira, 8 de agosto de 2006 00:38
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Velocidades

Olá,
 
3 minutos = 1/20 horas ..... logo, a velocidade media eh 200km/h... ok.. e a aceleracao media é: 40km/h^2
 
bom, nao entendi direito os questionamentos, mas vms la:
 
sabemos que:
 
v(0) = 132 km/h ... t em minutos
v(3) = 134 km/h
 
x(0) = 0 km
x(3) = 10 km
 
sabemos que v = dx/dt ... logo:
x'(0) = 132
x'(3) = 134
 
ok... e tb sabemos que: x(t) = integral(0 à t, v(u) du) ... logo: x(3) = integral(0 a 3, v(u) du)
 
nao existe menor velocidade maxima, existe??? a maxima velocidade pode ser qquer...desde q o valor da integral
seja 10... vejamos:
 
sempre eh possivel aumentar a velocidade e reduzir o intervalo desta...
eu tava pensando em criar uma funcao q tenha essas caracteristicas.. mas vou pensar dps..
vou dormir agora
 
um abraço
Salhab
 
 
----- Original Message -----
Sent: Monday, August 07, 2006 8:56 PM
Subject: [obm-l] Velocidades

Olá pessoal,
boa noite.
Tenho um problema de velocidade que só consegui resolver uma parte, se alguém puder me ajudar, ficaria grato.
No início de um espaço de 10km, um veículo está a 132km/h, e, no final desse espaço, está a 134km/h. O tempo que o carro levou para percorrer esse espaço foi calculado em três minutos. Isso significa que o carro teve velocidade média de 200km/h.
1- Qual a menor velocidade máxima possível do veículo nesse percurso?
2- Qual a menor aceleração máxima possível no percurso?
Obg,
Vinícius
 
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