Sua observacao eh valida. Suponha que tudo acontece no primeiro quadrante (de fato, no triangulo de vertices (0,0), (1,0), (0,1)) A outra solucao que voce menciona ocorre no 2o. quadrante.
[]s, Claudio. ---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [email protected] Cópia: Data: Thu, 10 Aug 2006 18:50:01 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Poligonal no Plano > Cláudio, creio que o enunciado está incompleto, a não ser que eu esteja > completamente fora do ar. O ponto P_1 é a intersecção da parábola y=x^2 com > uma das duas retas que passam por (1,0) e fazem 60 graus com o eixo x, > > y = sqrt(3) . x - sqrt(3) > > e > > y = -sqrt(3) . x + sqrt(3). > > A intersecção só é possível no segundo caso, mas há duas soluções. Parece > haver uma ambigüidade quanto à definição de P_1. > > [], Leo. > > > On 8/10/06, André Araújo <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Claúdio, > > > > uma solução seria tomando as projeções dos segmentos sobre o eixo x. Pois > > bem, seja Q_(2n+1) a projeção de P_(2n+1) sobre o eixo x. O comprimento da > > poligonal P_0Q_1P_2Q_3...Q(2n+1) quando n tende para infinito é a distância > > de P_0 até a origem, ou seja, igual a 1. Só que P_(2n)Q_(2n+1) = > > P_(2n)P_(2n+1)*cos 60 => P_(2n)P_(2n+1) = 2*P_(2n)Q_(2n+1). Assim o > > comprimento da poligonal P_0P_1P_2P_3....P_n, quando n tende a infinito é > > igual a 2. > > > > [ ]'s > > André Araújo. > > > > Em 10/08/06, claudio.buffara < [EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > > Quão difícil é este problema? > > > > > > Considere a seguinte sequência de pontos em R^2: > > > P_0 = (1,0) > > > P_1 = ponto da curva y = x^2 e vértice do triângulo equilátero P_0P_1P_2 > > > cuja base P_0P_2 situa-se sobre o eixo x. > > > P_2 = terceiro vértice do triângulo equilátero mencionado acima. > > > Daí em diante, teremos que, para n >= 1, P_(2n), P_(2n+1) e P_(2n+2) > > > serão vértices de triângulos equiláteros cujas bases (P_(2n)P_(2n+2)) > > > situam-se sobre o eixo x e cujo terceiro vértice (P_(2n+1)) situa-se > > > sobre a > > > curva y = x^2. > > > Calcule o comprimento da poligonal P_0P_1P_2P_3....P_n, quando n tende a > > > infinito. > > > > > > []s, > > > Claudio. > > > > > > > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
