Eh isso mesmo. []s, Claudio.
---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [email protected] Cópia: Data: Thu, 10 Aug 2006 16:57:55 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Poligonal no Plano > Claúdio, > > uma solução seria tomando as projeções dos segmentos sobre o eixo x. Pois > bem, seja Q_(2n+1) a projeção de P_(2n+1) sobre o eixo x. O comprimento da > poligonal P_0Q_1P_2Q_3...Q(2n+1) quando n tende para infinito é a distância > de P_0 até a origem, ou seja, igual a 1. Só que P_(2n)Q_(2n+1) = > P_(2n)P_(2n+1)*cos 60 => P_(2n)P_(2n+1) = 2*P_(2n)Q_(2n+1). Assim o > comprimento da poligonal P_0P_1P_2P_3....P_n, quando n tende a infinito é > igual a 2. > > [ ]'s > André Araújo. > > Em 10/08/06, claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > Quão difícil é este problema? > > > > Considere a seguinte sequência de pontos em R^2: > > P_0 = (1,0) > > P_1 = ponto da curva y = x^2 e vértice do triângulo equilátero P_0P_1P_2 > > cuja base P_0P_2 situa-se sobre o eixo x. > > P_2 = terceiro vértice do triângulo equilátero mencionado acima. > > Daí em diante, teremos que, para n >= 1, P_(2n), P_(2n+1) e P_(2n+2) serão > > vértices de triângulos equiláteros cujas bases (P_(2n)P_(2n+2)) situam-se > > sobre o eixo x e cujo terceiro vértice (P_(2n+1)) situa-se sobre a curva y = > > x^2. > > Calcule o comprimento da poligonal P_0P_1P_2P_3....P_n, quando n tende a > > infinito. > > > > []s, > > Claudio. > > > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
