Essa questão está no livro Fundamentos da Matemática Elementar, Vol 9. Já tive muita dor de cabeça por causa dela. Aqui vai uma solução apenas por geometria sintética:
O problema principal é saber usar a informação de que AC = BD.
Trace BE = AB = BC de modo que o ângulo ABE seja de 40º (o ângulo ABC fica dividido em duas partes, uma de 40º e uma de 60º).
Agora ligue D com E. Note que o triângulo BDE é congruente ao triângulo ABC (L.A.L) e que, portanto, ED = EB.
Agora ligue E com C. Perceba que o triângulo BCE é equilátero (dois lados congruentes e um ângulo de 60º). Então, temos que EC = EB = BC = ED. Como EC = ED, o triângulo CDE é isósceles, cujo ângulo do vértice vale 160º. Agora é só fazer as continhas e encontrar como resposta 10º.
Esse problemas possui algumas variantes interessantes (e tão difíceis quanto!). Assim que der eu posto aqui, mas acredito que a maioria dos colegas da lista já os conhece.
Um abraço
PC
