Sauda,c~oes,
E esta aqui? Fonte: CRUX 31 (2005), p.216
Let n be a positive integer. Determine the smallest possible sum
a_1b_1 + a_2b_2 + .... + a_{2n+2}b_{2n+2},
where a_1, a_2, ..., a_{2n+2} and b_1, b_2, ...., b_{2n+2}
are rearrangements of the binomial coefficients
binom{2n+1}{0}, ..., binom{2n+1}{2n+1}.
Justify your answer.
[]'s
Luis
From: "Leonardo Borges Avelino" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [email protected]
To: [email protected]
Subject: [obm-l] Re: obm-l
Date: Fri, 25 Aug 2006 01:36:48 -0300
Opa Nehab.. td bem??
eu tenho este artigo sim do Antônio Caminha, que por sinal é excelente....
eh q eu peguei um artigo do Kedlaya e tava vendo umas coisas q nunca
vi, como desomogeinizar e tudo, peguei pra resolver algumas questões
da lista do Hojoo Lee, essas q postei, soh q sem usar coisas mto
malucas..
Aih fico sem saber se estão todas certas e tal..
Eu conheço desigualdades de médias, potenciais, Chebyshev, rearranjo,
cauchy-Shwarz, Jensen, e estava aprendendo outras aqui como
bunching... Gostaria de saber quais eu preciso saber pra que eu
consiga resolver um número grande de desigualdades..
Ah e saber também se as soluções estaum corretas..
grato
Em 25/08/06, Carlos Eddy Esaguy Nehab<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Oi, Leonardo,
Aumente sua coleção com
http://www.obm.org.br/semana/desigualdades.doc (você vai gostar) e
verá que o uso da "desigualdade das médias" (como você usou) e a
desigualdade de Schwarz é uma forma extremamente eficaz para provar
desigualdades "olímpicas" não muito cabeludas...
Nehab
At 22:46 24/8/2006, you wrote:
>Caros amigos da lista...
>Estava resolvendo algumas questões sobre desigualdades e resolvi algumas
>do seguinte modo: (Gostaria de saber se estão corretas, além disso
>gostaria de ver outras soluções também)
>
>1) (Canadá 2002) a,b ec reais maiores que 0 prove:
>a^3/bc + b^3/ca + c^3/ab >= a+b+c
>
>fazendo MA-MG temos a^3/bc + b^3/ca >= 2 ab/c
>fazendo o mesmo para b^3/ca + c^3/ab e a^3/bc + c^3/ab
>teremos: a^3/bc + b^3/ca + c^3/ab >= ab/c + ac/b + bc/a
>saih fazendo MA-MG em ab/c + ac/b >= 2 a
>fazendo igualmente para ac/b + bc/a e ab/c + bc/a segue o resultado
>com igualdade sss a=b=c.
>
>2) (Rússia 1995) (x,y>0)
>
>1/(xy) >= x/(x^4 + y^2) + y/(y^4 + x^2)
>
>sendo x^4 + y^2 >= 2x^2y temos 1/2x^2y >= 1/(x^4 + y^2)
>multiplica-se x em ambos os membros
>1/2xy >= x/(x^4 + y^2) (*)
>e fazendo o mesmo para y^4 + x^2 teremos 1/2yx >= y/(y^4 + x^2) (**)
>somando (*) e (**) vem o desejado com igualdade sss x=y=1.
>
>3) (Hungria 1996) (a+b=1, a,b>0)
>
> a^2/(a+1) + b^2/(b+1) >= 1/3
>
>Somando e diminuindo 1/(a+1) e 1/(b+1) do membro esquerdo, simplificando
>vem:
>1/(a+1) + 1/(b+1) >= 4/3 q eh o que devemos provar agora
>tirando o mmc vem: 3/(ab+2) >= 4/3 ou seja ab<= 1/4 que o devemos
provar,
>mas isto eh d fato resultado de MA-MG de a+b=1 >= 2sqrt(ab).
>
>grato desde já..
>Leonardo Borges Avelino
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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