---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [email protected] Cópia: Data: Wed, 06 Sep 2006 03:22:54 +0800 Assunto: [obm-l] Teorema de Ceva
> Estou tentando provar a recíproca do teorema de Ceva, alguém pode me ajudar? > > Grato desde já. > > -- Desenhe o triangulo ABC e as cevianas AK, BL e CM. Suponhamos que AM*BK*CL = MB*KC*LA (i) Seja P o ponto de interseccao de BL e CM. Suponha que AP intersecta o lado BC no ponto X. Usando Ceva no triangulo ABC com as cevianas concorrentes AX, BL e CM, temos: AM*BX*CL = MB*XC*LA (ii) (i) e (ii) ==> (AM*CL)/(MB*LA) = KC/BK = XC/BX. Como X e K pertencem a BC, temos que X = K e, portanto, AK (=AX) passa por P. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
