---------- Cabeçalho original -----------

De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
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Data: Wed, 06 Sep 2006 03:22:54 +0800
Assunto: [obm-l] Teorema de Ceva

> Estou tentando provar a recíproca do teorema de Ceva, alguém pode me ajudar?
> 
> Grato desde já.
> 
> -- 

Desenhe o triangulo ABC e as cevianas AK, BL e CM.
Suponhamos que AM*BK*CL = MB*KC*LA   (i)

Seja P o ponto de interseccao de BL e CM.
Suponha que AP intersecta o lado BC no ponto X.

Usando Ceva no triangulo ABC com as cevianas concorrentes AX, BL e CM, temos:
AM*BX*CL = MB*XC*LA  (ii)

(i) e (ii) ==> (AM*CL)/(MB*LA) = KC/BK = XC/BX.
Como X e K pertencem a BC, temos que X = K e, portanto, AK (=AX) passa por P.

[]s,
Claudio.



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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