Frustrei a mim e, como consequência, à galera que tá pedindo, com razão, a tal solução trivial. Como também ainda está em aberto o tal do produtório de senos.... (a menos que eu tenha perdido algum email).
Vou ficar devendo e olha que perdi um tempo (MUITO TEMPO MESMO !) com estes exercícios.
A propósito, não entendi a solução do Santa Rita !!!
Abraços,
Nehab
PS: Minha ultima tentativa foi usando o seguinte lema (que adoro): ABC é equilatero sss A+Bj +Cj^2 =0 , onde j é cis120 (interprete A, B e C como complexos no plano complexo - a princípio não importa onde é a origem).
Usando que K divide AB proporcionalmente a x e c-x; L divide BC proporcionalmente a x e a-x e M divide CA proporcionalmente a x e b-x, vem:
K = Bx/c + (c-x)A/x; L = Cx/a + (a-x)B/a e M = Ax/b + (b-x)C/b
Usando o lema, vem:
K + Lj + Mj^2 = 0 sss (substitua as expressões para K, L e M e simplifique)
A + Bj + Cj^2 + x.[ (B-A)/c + (C-B)j/a + (A-C)j^2/b ] = 0
que seria legal se a expressão entre colchetes fosse trivialmente igual a zero (mas para mim, infelizmente não é).
Dai não consigo evitar uma trigonometria nojenta usando lei dos senos nas "parcelas". Empaquei (pela 10 vez).
At 15:49 31/8/2006, you wrote:
Oi, gente,
Não é por nada não mas este problema tem TODA pinta de morrer por rotação (complexos)... mas cadê tempo agora? Rede o triângulo de 60 graus e...
Oi. Ponce, se você tá com tempo, mostre que eu estou com a razão (mesmo sem estar com a solução) !!! :-)
Abraços,
Nehab
At 14:58 31/8/2006, you wrote:
Oi, Ítalo,
E de onde você infere, tão singelamente, que ML // AB?
Abraços,
Nehab
At 09:12 31/8/2006, you wrote:
É que não tenho desenhar agora para ilustrar melhor, mas a resposta sai pelos ângulos internos e externos, o grande lance é que ML//AB necessariamente, logo o o ang interno q MK faz AK deve ser o mesmo que MK faz com KL (60°). Aplicando isso para os demais ângulos temos que os três angulos de ABC são 60° logo ABC é equilátero.
Até +,
Ítalo
fernandobarcel <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
- Oi,
- ele parece muito simples, mas faz meses que estou tentando, e não consigo resolver esse problema. Será que mais alguém tentou/conseguiu? Como é que se resolve este pesadelo?
- Num triângulo ABC marcam-se os pontos K,L e M sobre os lados AB, BC e CA, respectivamente, tal que AK, BL e CM tenham o mesmo comprimento.
- Verifica-se que o triângulo KLM é equilátero.
- Prove que o triângulo ABC é equilátero.
- Obrigado!
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- Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
- http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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