Caso alguem queira pensar neste problema, sugiro uma
versao mais geral: 

Seja (I_n) uma sequencia de intervalos de R, de
comprimentos L_n, tal que Soma (n=1, oo) L_n convirja.
Mostre que o conjunto D = {x em R | x pertence a uma
infinidade de intervalos I_n} tem interior vazio.

Uma sugestao eh observar que o conjunto D, conhecido
como limsup I_n, eh dado por D = Intercessao(n =1,
oo)Uniao(m = n, oo) I_m

Artur

--- Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:

> Ah, eu quis dizer enumeracao dos RACIONAIS, nao dos
> irracionais. Mas, na realidade, a conclusao se
> mantem
> se (r_n) for qualquer sequencia de reais.
> 
> Artur 
> 
> 
> --- Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]>
> wrote:
> 
> > Este problema tem uma solucao simples, mas eu
> > gostaria de saber se alguem
> > tem uma prova diferente da que encontrei. 
> >  
> > Seja (r_n,  n=1,2,3...) uma enumeracao qualquer
> dos
> > irracionais e seja I_n o
> > intervalo dado por I_n = (r_n - 1/n^2 , r_n +
> > 1/n^2). Sendo D = { x em R | x
> > pertence a uma infinidade de intervalos I_n},
> entao
> > D tem interior vazio. 
> >  
> > Eu encontrei esta solucao simples porque eu
> conhecia
> > uma conclusao
> > correlata.
> >  
> > Artur
> >  
> > 
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