---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sat, 30 Sep 2006 08:16:51 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Trigonometria em aberto
> ... > P(Y) = 8Y^3 - 4Y^2 - 4Y + 1 > Sabemos pois que cos pi/7, cos 3pi/7 e -cos 2pi/7 = cos 5pi/7 são > as 3 raízes de P(Y). Gostei! E aqui vao dois corolarios: Fazendo X = 2Y, obtemos P(Y) = F(X) = X^3 - X^2 - 2X + 1, cujas raizes sao: 2*cos(pi/7), 2*cos(3pi/7) e 2*cos(5pi/7) 1) Como cos(0) = 1, cos(2*pi/7) = -cos(5*pi/7) e cos(4*pi/7) = -cos(3*pi/7), concluimos que 2*cos(k*pi/7) eh inteiro algebrico para todo k em Z. 2) F(1) = -1 e F(-1) = 1 ==> F(X) nao tem raizes racionais ==> F(X) eh irredutivel sobre Q Q[x]/<F(x)> eh uma extensao algebrica de grau 3 de Q ==> 2*cos(pi/7) nao eh construtivel com regua e compasso ==> o heptagono regular nao eh construtivel com regua e compasso []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
