---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [email protected] Cópia: Data: Sat, 30 Sep 2006 02:06:01 +0000 (GMT) Assunto: [obm-l] Função
> Encontre toda as funcoes f: R->R tais que para todos os x e y reais, > f(x.f(y))=f(xy)+x > > olha o q eu fiz. > x=1--> f(f(y))=f(y)+1,daí fiz f(y)=u entao f(u)=u+1. > Logo f(x)=x+1. Dai eh facil ver que jogando na equação original a funcao é > satisfeita. No entanto eu acho que to cometendo algum erro ou entao cartiando muito. Queria saber dos senhores se está correto a minha analise. > Vlw. > > Ao fazer x = 1, voce provou que, para todo u na imagem de f, vale f(u) = u+1. Se voce provar que f eh sobrejetiva (ou seja, im(f) = R), voce terah provado que f(u) = u+1 para todo u em R. Seja a = f(0). Entao f(ax) = a + x Seja g: R -> R dada por g(x) = a(x - a). Entao, f(g(x)) = f(a(x - a)) = a + (x - a) = x Ou seja, g eh uma inversa a direita de f ==> f eh sobrejetiva ==> f(u) = u+1, para todo u em R. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
