Eu achei que eu ja tinha mostrado isso.
Mas eu vou tentar fazer mais obvio.
f(a+1) = f(a+2) + f(a)
f(a+2) = f(a+3) + f(a+1)
somando os dois lados
f(a+3) = - f(a)
Ou seja, a cada 3 termos a funcao muda de sinal
Se a quantidade de 3 termos (quantidade de mudancas de sinal) e impar a
funcao acaba com sinal oposto, se nao acaba com o mesmo sinal
se x = 3*n + a, entao f(x) = f(a) se n e par e f(x) = -f(a) se n e impar.
Agora troca x por 2006 e a por 2. Melhorou?
From: Jefferson Franca <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Res: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade)
Date: Sat, 7 Oct 2006 09:56:32 -0700 (PDT)
Será que não daria pra provar sua conjectura ? Dizer que f(x) = f(2) se x
for par e que f(x) = - f(2) se x for Ãmpar é insuficiente, vc não acha?
----- Mensagem original ----
De: Qwert Smith <[EMAIL PROTECTED]>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 5 de Outubro de 2006 18:54:26
Assunto: RE: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade)
Vou tentar a primeira:
f(3) = f(4) + f(2)
f(4) = f(5) + f(3)
somando os dois lados
f(5) = -f(2)
Mas
f(6) = f(7) + f(5)
f(7) = f(8) + f(6)
e somando temos
f(8)=-f(5)=f(2)
logo se x = 3n + 2, f(x) = f(2) pra n par e f(x) = -f(2) pra n impar
2006 = 3*n + 2 com n par, logo f(2006) = f(2) = 1
>From: André Smaira <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade)
>Date: Thu, 5 Oct 2006 14:04:43 -0300 (ART)
>
>Apesar de acertar (foi meio na sorte), não consegui resolver estes dois
>exercÃcios da OlimpÃada Mineira de Matemática. Se vcs souberem resolver
me
>passem a resolucao:
>
> 5-) Considere uma função que tem a seguinte propriedade: f(x+1) +
f(x-1)
>= f(x) com x inteiro. Se f(2) = 1, qual o valor de f(2006)?
>
> a) -1
> b) 0
> c) 1
> d) 2
>
>
> 8-) Sabendo que n é um número natural e que a divisão de n por 5 deixa
>resto 1; por 7 deixa resto 5 e por 9 também deixa resto 5, qual é o resto
>da divisão (n + 2)*(n + 1)^2 por 315?
>
> a) 2
> b) 5
> c) 11
> d) 25
>
> Agradeço antecipadamente,
> André Smaira
>
>
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