Esqueci de dizer que a solução usual é por PG (aghhhh). Chata, mas sai.
Se o número de algarismos de N é 2n, escreva o tal N assim (costumo errar contas, mas a idéia é a que segue):
N = 4*10^n*[10"(n-1) + .... + 1] + 8*[ 10^(n-1) + ...+ 1] + 9
N = 4*10^n[10^n -1] /9 + 8 *[10^n - 1]/9 + 9
Opere e obtenha
N = 4*10^(2n) + 2.4.10^n + 1 ] /9 = (2*10^n + 1)^2 /9
Logo raiz(N) = (2*10^n + 1) /3
Abraços,
Nehab
At 13:33 10/10/2006, you wrote:
Oi Bruno,
O primeiro é do Lindski e já caiu no IME. Acho minha solução bonitinha... :-)
Multiplique o tal cara N por 9 e perceba que 9N = 40000...4.....1 , ou seja, 9N = (20....0 + 1)^2...
Logo, o N é quadrado e a resposta , 20....01/3 = 666666....7
Abraços,
Nehab
At 11:45 10/10/2006, you wrote:
Amigos peço ajuda para os seguintes problemas:
1)Demonstrar que os números 49 , 4489, 444889 obtidos colocando o número 48 no meio do número anterior,são quadrados de números inteiros.
2) n retas paralelas de um plano se cruzam por uma série de m retas paralelas. Quantos paralelogramos podem ser separados na rede obtida ?
mais uma vez, obrigado.
Bruno
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