Bruno, vamos tentar o
5) Creio que enunciado é "Provar que n e n^5 tem o mesmo algarismo das
unidades, para n inteiro."
Isso equivale a mostrart que n^5==n (mod 10).
Pelo PTF n^5 ==n (mod 5), ou seja n^5 - n==0(mod 5). Como n^5 - n =n(n^4 -1)
= n(n^2 +1)(n+1)(n-1), como n(n+1) é par, o produto é par , logo n^5 - n
==0(mod 2). Então temos que n^5 - n ==0 (mod 2. 5), isto é, n^5 ==n(mod 10)
cqd.
From: Bruno Carvalho <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Ajuda em problemas de congruência.
Date: Mon, 9 Oct 2006 15:12:27 +0000 (GMT)
Amigos, peço ajuda para os seguintes problemas:
1) Prove que o polinômio p(x)= x^999 + x^8888+x^7777 +.....+x^1111 +1
é divisível por g(x)=x^9+x^8+x7+....+x+1.
2)Mostrar que para todo inteiro positivo n:
a) 2^n é congruente a 1 (mód. 3).
b) 2^4n é congruente a 1(mód.15)
c) 2^3n é congruente a 1 ( mód.7)
3)Mostrar que se o inteiro positivo n não é múltiplo de 3, então:
a)2^2n+2^n+1 é divisível por 7.
b)3^2n+3^n+1 é divisível por 13
4) Mostrar que 2222^5555+ 5555^2222 é divisível por 7.
5)Provar que n e n5 tem o mesmo algarismo das unidades.
Desde já muito obrigado.
Bruno
---------------------------------
Yahoo! Search
Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
_________________________________________________________________
Inscreva-se no novo Windows Live Mail beta e seja um dos primeiros a testar
as novidades-grátis. Saiba mais:
http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
