1)
 
f(a) = ( a - 1 )( a - 3 )( a - 4 )( a - 6 ) + 10
desenvolvendo;
 
( a - 1 )( a - 6 ) = ( a^2 - 7a + 6 )
( a - 3 )( a - 4 ) = (a^2 - 7a + 12)
 
f(a) = 10 + ( a^2 - 7a + 6 ) x (a^2 - 7a +12 )
 
desenvolvendo;
 
f(a) = 10 + [ ( a^2 - 7a )( a^2 - 7a ) + 18 ( a^2 - 7a ) + 72 ]
 
agrupando temos;
f(a) = [ ( a^2 - 7a ) + 9 ]^2 + 1 podemos arrumar mais um pouco, mas já está provado que para qualquer Va E R f(a)>0
 
arrumando só um pouco;
f(a) = [ ( a - 3 )^2 - a ]^2 + 1
 
1.1) Uma coisa engraçada... ao resolver eu fui buscar o mínimo da função encontrando o valor de "a" que torna a função mínima. Fazendo df(a)/da = 0; estudo do sinal da função, descobrir ponto de máximo e de mínimo e por ai vai...
 
mas meu anjo da guarda me avisou que f(a) = [ ( a - 3 )^2 - a ]^2 + 1; o menor valor que a expressão em negrito pode ter para a E R é zero. Sendo assim o menor valor de f(a) = 1.
 
Resp: menor valor de f(a) = 1
 
Atenciosamente,
 
André Sento Sé Barreto
 
PS: Espero ter ajudado de alguma forma
 


"[ Fabricio ]" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Dentro do intervalo [1; 6] você só fez as verificações para os números naturais.

Para a = 1.7, por exemplo, temos:

f(a) = (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) + 10
f(1.7) = (1.7 - 1)(1.7 - 3)(1.7 - 4)(1.7 - 6) + 10
f(1.7) = 0.7 x (-1.3) x (-2.3) x (-4.3) + 10
f(1.7) = -8.999 + 10 = 1.0001 < 2

Acho que o problema deve ser encarado de outro modo!
Se eu pensar em algo legal, posto aqui.

[ ]'s


On 10/20/06, Italo <[EMAIL PROTECTED]>wrote:
>
> Vamos chamar de f(a) a expressão pra q a notação fiq +
> fácil. Dividindo o domínio de f(a) em algumas partes:
>
> (i) para a>6
> f(a) > 0
>
> (ii)para a = {1,3,4,6}
> f(a) = 10, pois o resultado das multiplicações é 0
>
> (iii)para a<1,
> f(a) > 0 pois há um número par de multiplicações.
>
> (iv)Restaram apenas {2,5}
> a = 2, f(a) = (1)*(-1)*(-2)*(-4)+10 = 2
> a = 5, f(a) = (4)*(2)*(1)*(-1)+10 = 2
>
> Logo f(a) nunca admitirá valores negativos e o menor
> valor é f(2)=f(5)=2 ....
>
> ixi, bateu o sinal ñ vai dar pra resolver a 2....
>
> Mas espero ter ajudado,
> Até +
> Ítalo
>
> --- Ramon Carvalho <[EMAIL PROTECTED]>escreveu:
>
> > 1) Provar que (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) + 10 é sempre
> > positivo para a E R
> > 1.1) Achar o menor valor dessa função
> >
> > 2 ) Se a+b+c = 0, Provar que (a^5 + b^5 +c^5)/5 =
> > (a^3 + b^3 + c^3)/3 .
> > (a^2 + b^2 + c^2)/2
> >
> > Estou com problemas nessas questões, qualquer ajuda
> > seria bem vinda
> >
> >
> > Desde já, grato
> >
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