Olá,
 
acho que achei uma saida..
 
exp(ak * i) - exp(a * i) = -2i * sen[a/2 * (k-1)] * exp[a/2 * (k+1) * i]
 
logo: || exp(ak * i) - exp(a * i) || = 2 * sen[a/2 * (k-1)]
 
assim: \prod_{k=2}^{n} || exp(ak * i) - exp(a * i) || = \prod_{k=2}^{n} 2 * 
sen[a/2 * (k-1)]
 
basta tomar: a = 2*pi/n .... a/2 = pi/n
 
logo: (A1A2)*(A1A3)*...*(A1An) = \prod_{k=2}^{n} 2 * sen[pi/n * (k-1)] = 
2^(n-1) * sen(pi/n) * sen(2pi/n) * ... * sen[(n-1)pi/n]
 
agora, basta provarmos que: 2^(n-1) * sen(pi/n) * sen(2pi/n) * ... * 
sen[(n-1)pi/n] = n
 
fato que já confirmei para diversos valores de n no MATLAB..
 
to pensando aqui.. se conseguir eu mando outra mensagem
 
abraços,
Salhab



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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