---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [email protected] Cópia: Data: Fri, 20 Oct 2006 23:22:35 +0000 (GMT) Assunto: [obm-l] DUVIDA
> SE A1,A2,A3,... sao vertices de um poligono regular convexo inscrito em uma > circf. prove q: > > (A1A2)*(A1A3)*(A1A4)...(A1An)=n > > pow, preciso mt desse ex. quem puder ajudar aih.. > x^n-1 = (x-1)(x-w)(x-w^2)...(x-w^(n-1)), onde w = cis(2pi/n). x^n-1 = (x-1)(x^(n-1) + x^(n-2) + ... + x + 1) Logo, igualando as expressoes de (x^n-1)/(x-1), fazendo x = 1, e tomando valores absolutos, obtemos: |1-w|*|1-w^2|*...*|1-w^(n-1)| = n. Mas, como eh bem sabido, |1-w^k| = comprimento do segmento de reta no plano complexo que une 1 e w^k. Alem disso, 1, w, w^2, ..., w^(n-1), as raizes n-esimas da unidade, ocupam os vertices de um poligono regular inscrito no circulo unitario. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
