Em 26/10/06, claudio.buffara <
[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Ou então, você repara que:1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8 + ... + 1/(2n-1) - 1/2n =1 +1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 +1/6 + 1/7 + 1/8 + ... + 1/(2n-1) + 1/(2n)-1 -1/2 -1/3 - 1/4 ... - 1/n =(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/(2n)) - (1 + 1/2 + 1/3 + .. + 1/n) =1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(2n).(espero que o espaçamento tenha saído OK...)[]s,Claudio.
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
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Data: Thu, 26 Oct 2006 10:23:41 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Fwd: Dúvidas em Álgebra > Só tentei resolver a primeira questão. Deu certo por indução. As vezes> você não organizou muito bem as expressões e acabou se confundindo por> isso. Ou então eu errei!>>> Para facilitar, seja:> S(n) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/2n-1 - 1/2n> H(n) = 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+ 1/2n> Observe que:> H(n+1) = 1/(n+1+1) + ... + 1/2n + 1/2n+1 + 1/2(n+1) = H(n) - 1/(n+1) +> 1/(2n+1) + 1/2(n+1)> ou seja:> H(n) = H(n+1) + 1/(n+1) - 1/(2n+1) - 1/2(n+1)> H(n) = H(n+1) + 1/2(n+1) - 1/(2n+1)>> Queremos mostrar que S(n) = H(n).>> Base da indução (n=1):> S(1) = 1 - 1/2 = 1/2 = 1/(1 + 1) = H(1)> ok.>> Passo da indução:> Precisamos mostrar que se S(n) = H(n), então S(n+1) = H(n+1).>> S(n+1) = S(n) + 1/(2n+1) - 1/(2n+2) = H(n) + 1/(2n+1) - 1/2(n+1)> Utilizando a relacao entre H(n) e H(n+1):> S(n+1) = (H(n+1) + 1/2(n+1) - 1/(2n+1)) + 1/(2n+1) - 1/2(n+1)> S(n+1) = H(n+1)>>> On 10/26/06, Ramon Carvalho wrote:> >> >> >> > From: Ramon Carvalho> > Date: 24/10/2006 19:57> > Subject: Dúvidas em Álgebra> > To: obm-l@mat.puc-rio.br> >> >> > 1) Provar que a igualdade é verdadeira:> >> > 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/2n-1 - 1/2n = 1/n+1 +...+ 1/2n> >> > eu tentei fazer por indução, mas ficou um termo que não se encaixava em> > canto nenhum> >> > 2) Achar o valor das expressões abaixo> > e = ( n+1 )(n+2)...(n+n)> >> > f = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 +..+ [ (-1)^n-1 ] x n^2> >> > Para calcular estas somas eu sempre tento achar um padrão entre os elementos> > para tentar uma indução ou há outro modo mais eficaz? Já que nem sempre fica> > fácil ver um certo padrão entre os termos.> >>> =========================================================================> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> =========================================================================>