Se seu referencial é o cão labrador, de fato você está perdido, mas se forem apenas os humanos, seu nariz tem andado ótimo...:-)
Abraços,
Nehab
At 00:53 28/10/2006, you wrote:
Olá Nehab!
O que eu queria Nehab, era achar uma solução mais geral que não caísse em um sistema de equações (se fosse de um grau maior o negócio ia complicar). Tinha me esquecido desse teorema que você falou sobre multiplicidade de raízes.
Esse tipo de exercício sempre 'cheira' uma saída utilizando o teorema de bolzano (ao menos pra mim, que não tenho o olfato muito desenvolvido). Vou ver se consigo resolver também por essa forma que você sugeriu.
Obrigado pela resposta rápida!
Abraços,
J. Renan
Em 28/10/06, Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED] > escreveu:
- Ué Renan.
- Achei sua solução ótima e bem inteligente, por usar apenas recursos
- básicos envolvendo polinômios.. Mas se quiser complicar :-), ache o
- MDC entre p(x) = x^3 + 3x^2 -2x +d e a derivada dele...., pois se um
- polinômio possui raiz "a" de multiplicidade k>1, então p'(x) possui
- raiz "a" com multiplicidade k-1... Achei exatamente o mesmo
- resultado que você, com um pouquinho mais de trabalho ...:-). Logo,
- prefiro sua solução !
- Abraços,
- Nehab
- At 22:13 27/10/2006, you wrote:
- >Olá amigos da lista,
- >
- >Queria pedir ajuda na seguinte questão:
- >
- >Considere a equação: x^3 + 3x^2 -2x +d = 0, em que d é uma constante
- >real. Para qual valor de d a equação admite uma raiz dupla no
- >intervalo ]0,1[ ?
- >
- >Não existe nenhuma solução utilizando o Teorema de Bolzano que seja
- >mais inteligente que a solução abaixo?
- >
- >Resolução
- >
- >x^3 + 3x^2 -2x +d = (x-a)^2(x-b)
- >Onde a e b são as raízes
- >x^3 + 3x^2 -2x +d = x^3 - (b+2a)x^2 + (2ab+a^2)x - a^2b
- >
- >Isso resulta em
- >
- >b+2a = -3 -> b = -3 - 2a (I)
- >2ab+a^2 = -2 (II)
- >d = - a^2b (III)
- >
- >Substituindo b (I) em (II)
- >
- >2a(-3-2a) + a^2 = -2
- >
- >para a pertencente a ]0,1[
- >a = (SQRT(15)-3)/3
- >
- >b = (-3 -2*sqrt(15))/3
- >
- >e d = - a^2b
- >logo d = (2(5*SQRT(15)-18))/9
- >
- >Agradeço antecipadamente pela ajuda.
- >
- >J.Renan
- =========================================================================
- Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
- http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
- =========================================================================
