Não entendi nada. Já a primeira desigualdade é falsa: se max(f) = 0
então não temos |f(x)-f(a)| < max(f), talvez você queira dizer
que |f(x)-f(a)| < max(f) - min(f). A segunda desigualdade também não
faz sentido: |x-a| assume o valor 0 para x=a e se max(f) for 1 (digamos)
não existirá nenhum k para o qual max(f) < k |x-a| para todo x em I.
Aliás não vejo onde você está usando a hipótese de f ser derivável
exceto para concluir que f é contínua. Ora, é bem sabido que existem
funções contínuas que não são Lipschitz em nenhum intervalo.
Exato, entendi. De fato, devo admitir que
os argumentos que eu usei (ou tentei usar) não fazem sentido neste
caso e não levam
a nenhuma demonstração. Estou precisando melhor meu conhecimento
desses tópicos (estudar mais).
Participar desta lista é muito bom porque me ajuda a
perceber os meus pontos fracos, que são muitos
em diversas áreas, principamente em análise. Apesar de eu estar
estudando física
computacional a compreensão da matemática, mesmo da mais abstrata, é
muito importante
para o desenvolvimento futuro das teorias atuais.
Obrigado pelos comentários.
Ronaldo.
[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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