Olá Manuel:
Não, não existe não. Toda derivada definida em um intervalo
aberto, limitado
ou não, é o limite de uma sequencia de funcoes continuas. Há um
teorema da
Analise/Topologia que diz que, se g eh o limite de uma sequencia
de funcoes
continuas definidas num espaco de Baire e com valores em R, entao o
conjunto das descontinuidades de g eh magro na classificacao de
Baire, o que
implica que tenha interior vazio. Logo, o conjunto das
descontinuidades de
uma derivada tem sempre interior vazio e, portanto, nunca eh denso.
Isso está errado, Q (o conjunto dos números racionais) é magro, tem
interior vazio,
como qualquer subconjunto enumerável de R, e é mais ou menos trivial
o fato de Q
ser denso em R.
Densidade não tem nada a ver, absolutamente nada, nada mesmo, nem com
o conceito de magro, nem com o conceito de conjunto de medida zero!
Você (ou alguém da lista) pode dar um exemplo de um subconjunto magro
não enumerável
denso em outro conjunto e com medida de Lebesgue zero? Assim que for
a biblioteca
vou dar uma olhada no livro (eu conheci o professor Hönig).
Ronaldo.
Já que você citou o teorema de Baire, sugiro olhar o capítulo 3 do
livro ¨Aplicações da Topologia à Análise" de Hönig, C. S. (Projeto
Euclides), lá existe muito material sobre este assunto.
Manuel Garcia
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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