Oi, Nicolau,
Caramba, que conjuntinho ! ... Uma viagem no tempo de 40 anos !!! A
primeira vez que ouvi falar nos números de Liouville foi no livro do
Ivan Niven (Irrational Numbers - acredite, segunda edição de 1963...)
em um curso do (obviamente hoje falecido) Luiz Osvaldo, que deu aula
no IME e na UFF na década de 60 e 70) e era completamente odiado
pelos meus colegas engenheiros do IME... Fui matar as saudades do
livro: além de alguns rabiscos meus velhÃssimos, lá ele "lembra" (o
livro, é claro) que tais números, mais do que irracionais, são
transcendentes (caramba, tô me dando conta do que já estudei nesta
vida e percebi que preciso reativar muitos mais neurônios atualmente...).
Você poderia me indicar um livro "mais moderninho" que aborde também
o que acho que foi um dos problemas propostos por Hilbert em 1900
(alfa elevado a beta é transcendente se alfa é não nulo, diferente de
1 e beta é não racional (não racional para incluir o fato de poder
ser complexo, também)?
Um grande abraço,
Nehab
At 10:41 8/11/2006, you wrote:
On Tue, Nov 07, 2006 at 06:15:19PM -0200, Manuel Garcia wrote:
> Boa tarde,
>
> Apesar de não entender muito bem o que este assunto faz nesta lista, como
> parece que isto não incomoda muito, atrevo-me dar mais uma colherada no
> tema
> que talvez sirva de fonte para disperdÃcio de tempo para os incautos
> simpatizantes...
>
> Dar um exemplo de subconjuntos de R, A e B tais que:
>
> - A e B são disjuntos (intersecção vazia).
>
> - A U B = R
>
> - A é MAGRO.
>
> - B tem medida de Lebesgue ZERO.
>
> Não se trata de uma pergunta sobre a existência ou não de um par de
> subconjuntos de R com essas propriedades, é verdade que EXISTEM essses
> subconjuntos, trata-se de encontrar uma dessas aberrações!
Existe um exemplo tão importante que não pode ser chamado de "aberração".
Tome A' o conjunto dos irracionais diofantinos e B' o conjunto dos
irracionais de Liouville: jogando os racionais arbitrariamente em A' ou B'
obtemos o exemplo que você pede.
Definição:
Um irracional x é de Liouville se para todo natural n existirem
inteiros p e q tais que |x - p/q| < q^(-n). Caso contrário,
x é dito diofantino.
[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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