De:[EMAIL PROTECTED] Para:"OBM-L" [email protected]
Cópia: Data:Wed, 15 Nov 2006 13:56:05 -0300 Assunto:[obm-l] Função derivável e módulo > Pessoal, > > Alguém pode, por favor, me dar uma ajuda nessa aqui? > > Seja f(x) uma função que satisfaz |f(x)| <= x^2 para -1 <= x <= 1. > Mostre que f é derivável em x = 0 e determine f '(0). > > obrigado. > > |f(0)| <= 0^2 = 0 ==> f(0) = 0 0 < |x| <= 1 ==> 0 <= |(f(x) - f(0))/(x - 0)| = |f(x)|/|x| <= x^2/|x| = |x| ==> o <= lim(x->0) |(f(x) - f(0))/(x - 0)| <= lim(x->0) |x| = 0 ==> |f'(0)| = lim(x->0) |(f(x) - f(0))/(x - 0)| = 0 ==> f'(0) = 0. []s, Claudio.
