Olá,
cara, fiz o seguinte:
monte 2 piramides, utilizando M como vértice!
para isso, tome o trapézio como base e M como vertice (solido 1),
e tome o triangulo NBD como base e M como vertice (solido 2).
vol(1) = (a+3a)a/2 * 3a/3 = 2a^3
vol(2) = a*raiz(2)*4a/2*2a/3 = 4*raiz(2)/3 * a^3
assim o volume total é: (6 + 4raiz(2))/3 * a^3
ok, para obtermos o volume desejado, temos que subtrair os volumes dos
seguintes sólidos:
base: AQPC com vértice M (3)
base: BQPD com vértice N (4)
vol(3) = (a/2+3a/2)a/2*3a/3 = a^3
vol(4) = (a/2+3a/2)a/2*4a/3 = 4/3 a^3
assim, o volume desejado é: [ (6+4raiz(2))/3 - 1 - 4/3 ] a^3
que é igual a: (4raiz(2)-1)/3 * a^3
abraços,
Salhab
----- Original Message -----
From: "Luís Lopes" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[email protected]>
Sent: Tuesday, December 19, 2006 10:55 AM
Subject: [obm-l] tetraedro e locus dos pes dos bissetores
Sauda,c~oes,
Bom, a equação de Gamma é a seguinte:
h_ax^2+2axy+h_ay^2+2a^2y-h_aa^2=0. A conferir.
Teria que rever (na verdade estudar tudo de novo)
o estudo de cônicas mas daria pra se dizer quais são
os focos, diretriz(es), vértice etc pela equação acima?
Mandaram-me o seguinte problema: as bases de um
trapézio isósceles são AB=a e CD=3a e a altura mede a.
A partir dos pontos E e F, médios dos lados não paralelos,
levantam-se, no mesmo sentido, as perpendiculares ao
plano da figura: EM=3a e EN=4a. Por meio de segmentos
retilíneos, unem-se os seguintes pontos: M a N; cada um
destes aos pontos P e Q, médios das bases do trapézio;
P a Q. Pede-se calcular, em função de a, o volume do
tetraedro MNPQ.
[]'s
Luís
From: Luís Lopes <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [email protected]
To: [email protected]
Subject: [obm-l] locus dos pes dos bissetores
Date: Mon, 18 Dec 2006 21:31:01 +0000
Sauda,c~oes,
Dados BC=a , AH_a=h_a e BD_b=d_b (bissetriz interna),
construir o triângulo ABC.
Coloque BC=a numa reta r e trace s paralela à reta r distando
h_a. Faça A variável em s e determine o lugar geométrico (Gamma)
dos pés D_b e E_b das bissetrizes internas e externas que
partem de B.
A interseção de Gamma com o círculo (B,d_b) determina D_b*,
solução do problema. Mesmo procedimento para a bissetriz externa e_b.
É razoável pensar desta maneira mas usando argumentos sintéticos,
como concluir que Gamma é uma cônica?
Há muito tempo mandei este problema para um Forum e obtive a
seguinte resposta:
it is a hyperbola, a parabola, an ellipse for h_a < a, h_a = a, h_a > a.
Como obter Gamma sinteticamente e os resultados acima?
[]'s
Luís
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