Feliz Ano novo para todos da lista!!
Obs: a galera ta resolvendo problemas de matematica ate na vespera do ano
novo!
Tirem uma folga!!!
Felicidades
----- Original Message -----
From: "Saulo" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, December 31, 2006 12:10 PM
Subject: Re: [obm-l] Re:[obm-l] TreinamentoOBM-Universitário
Bem agora deixarei a solução das questões, nossa ando muito ocupado.
Ainda mais agora que vou começa o estágio de Engenharia.
1-Suponha f(m) = k^2 e f(m+1)=(k+1)^2, com m e k inteiros. Seja
g(x)=f(x+m). Os conjuntos dos valores de f e de g para os inteiros que
coincidem. Temos g(x) = x^2+cx+d para certos valores de c e d. Temos d
= g(0)=f(m)=k^2 e 1 +c+d=g(1)=f(m+1)=(k+1)^2, donde d=k^2 e c =
(k+1)^2-1-k^2=2k, ou seja, g(x)=x^2+2kx+k^2=(x+k)^2, e logo g(x) é um
quadrado perfeito para todo x inteiro;
Saudações aos amigos da lista.
Há um tempo atrás alunos (assim como eu) sugeriram idéia para que
nesta lista da OBM entrasse em discussão uma atividade mais voltada
para o treinamento da OBM nível Universitário. Bem eu então resolvi
aqui dar uma olhada em questões antigas que já caíram em provas de
Olimpíadas (inclusive do exterior) e estou enviando para lista para os
amigos assim compartilharem tbm e irem se preparando tbm para OBMU 2007.
Irei hoje colocar 2 questões creio que será bom para todos (até para
quem quer se divertir com elas ou propor de desafio para amigos) As
questão são:
1) Os valores da função quadrática f(x)= x² +ax+b para dois
inteiros
consecutivos são os quadrados de dois inteiros também consecutivos.
Mostre que os valores da função quadrática são quadrados perfeitos
para todos os inteiros coincide com o conjunto dos valores de g para os
inteiros.
2) Sejam M o ponto médio da base AB do trapézio ABCD; E um ponto
interior ao segmento AC tal que BC e ME intersectam-se em F; G o ponto
de interseção de FD e AB; H o ponto de interseção de DE e AB.
Mostre que M é o ponto médio do segmento GH.
Essas são questões de Olímpiadas da Rússia e Eslovênia
respectivamente.Breve deixo as resposta. Bem quero dizer que se os
amigos não conseguirem fazer o que importa é a tentativa e buscar da
solução, mesmo não conseguindo. E claro espero que outros da lista
tbm possam fazer o mesmo enviando questões e claro não se esqueçam
de depois deixarem a solução!
Abraços a todos.>
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