oi Luis,
A construcao correta eh do segmento
x = \sqrt[4]{u^4 + v^4}
o que torna o problema homogeneo.
Eh na RPM no 8 num artigo do Elon (Sobre um problema da olimpiada).
Ele cita uma professora que deu uma solucao muito elegante, e ainda
a solucao de um aluno que dependeria da unidade.
Eu fiz uma solucao alternativa, muito algebrica, mas ai vai:
x = \sqrt[4]{u^4+v^4}
= \sqrt[4]{(u^2+v^2)^2 - 2a^2b^2}
= \sqrt[4]{(u^2+v^2-uv\sqrt{2})(u^2+v^2+uv\sqrt{2})}
= \sqrt{ab}
onde
a = \sqrt{(u-v\sqrt{2}/2)^2+(v\sqrt{2}/2)^2}
b = \sqrt{(u+v\sqrt{2}/2)^2+(v\sqrt{2}/2)^2}
Logo, segue-se a construcao:
i) Determine x1 = v\sqrt{2}/2
ii) Construa o triangulo retangulo de catetos (u-x1) e x1,
gerando a hipotenusa de valor a
iii) construa o triangulo retangulo de catetos (u+x1) e x1,
gerando a hipotenusa de valor b
iv) Determine x, media geometrica de a e b
Esta solucao nao eh muito elegante. A indicada na RPM
eh muito mais.
Abraco,
sergio
On Tue, 2 Jan 2007, [iso-8859-1] Lu?s Lopes wrote:
Sauda,c~oes,
Bom dia e bom 2007 para todos.
Lembro-me de ter lido numa RPM uma constru??o
bem legal com r?gua e compasso para o segmento
m tal que m = \sqrt{u^4+v^4}.
Algu?m sabe como fazer? Ou conhece o n?mero da RPM?
[]'s
Lu?s
_________________________________________________________________
MSN Messenger: converse com os seus amigos online.
http://messenger.msn.com.br
=========================================================================
Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================