Ha! Achei um jeito mais elegante para resolver a primeira soma: 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 + ... + 99^2 - 100^2 = (1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) + (5^2 - 6^2) + ... + (99^2 - 100^2) = (1-2)(1+2) + (3-4)(3+4) + (5-6)(5+6) + ... + (99-100)(99+100) = -(3 + 7 + 11 + ... + 199) = -(202*50)/2 = -5050
Atenciosamente, Marcelo Amorim Menegali 2007/1/2, Marcelo Amorim Menegali <[EMAIL PROTECTED]>:
1^1- 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 + ...+ 99^2 - 100^2 (Vou supor conhecida a igualdade S[n] = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6.) Temos, para n=50: S[50] = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 50^2 Multiplicando ambos os lados por -8, temos: -8S[50] = -2*2^2 -2*4^2 -2*6^2 -... -2*100^2 (Equação.I) Agora, para n=100, temos: S[100] = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 100^2 (Equação.II) Somando a Equação.I com a Equação.II, obtemos a soma pedida: 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + ... + 99^2 - 100^2 = S[100] - 8S[50] = 100*101*201/6 - 8*50*51*101/6 = -5050 --- 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 + ... Chamando a soma de X, temos: X = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + ... (Equação.I) Multiplicando essa equação por 2, ficamos com: 2X = 1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + ... (Equação.II) Subtraindo a Equação.I da Equação.II, ficamos com: X = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 2 Atenciosamente, Marcelo Amorim Menegali 2007/1/2, Ronaldo Alonso <[EMAIL PROTECTED]>: > > Essas aí são somas clássicas. > Dá uma olhada em: > > http://mathworld.wolfram.com/PowerSum.html > > a primeira é a eq. 23 . > > On 1/2/07, Marcus Aurélio <[EMAIL PROTECTED] > wrote: > > > > alguem me ajude nessas? > > > > 1^1- 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 + ...+ 99^2 - 100^2 > > > > outra > > > > 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 + ... > > > > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > ========================================================================= > > > > > > -- > Ronaldo Luiz Alonso > -------------------------------------- > Computer Engeener > LSI-TEC/USP - Brazil.