Pra n=1: 25=5^2 Pra n=2: 1225=35^2 Pra n=3: 112225=335^2 Parece que pra n=k: 1111...12222...225=3333...35^2 (com k-1 algarismos 3) De fato: 3333...35^2=(3333...0+5)^2=(3333...3*10)^2+2*3333...30*5+5^2= =(333...3)^2*100+333...3*100+25=100*(333...3^2+333...3)+25 (com k-1 algs 3) Primeiramente: 3333...3^2={[10^(k-1)-1]/3}^2=[10^(2k-2)-2*10^(k-1)+1]/9=[1000....000-200...00+1]/9= =[9999...998000...001]/9=111...110888...889 (com k-2 algs 1e 8) Também: 1111...1108888...889 + 3333...333 __________________ 1111...1112222...222 (com k-1 algs 1 e2) Voltando à 100*(333...3^2+333...3)+25: =100*111...12222...22+25=111...1222...2200+25=111...1222...2225 (com k-1 algs 1 e k algs 2) . Fazendo isso prara todos os k naturais resolvemos o problema. -- "Sempre haverá um Amaraticando!"