vamos lah:
1111.......12222.........25
(n-1 vezes) (n vezes)

numero = 1111.......11111.........11 + 1111.........11 + 3 = (100*10^2n -1)/9 + (100*10^n -1)/9 + 27/9

numero = (100*10^2n + 100*10^n + 25)/9 = [(10*10^n + 5)/3]^2

provamos q o numero eh sempre um quadrado perfeito e sua raiz eh um numero inteiro = (10*10^n + 5)/3, sempre q n>=1.


----- Original Message ----- From: "João Nestares" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, January 03, 2007 6:39 PM
Subject: [obm-l] questão para provar - IME


opa galera, tudo bom com vcs?
escuta, eu encontrei essa questão do IME de 2004, se não me engano, e não tava com idéia, e tava precisando de um help aqui
a questão é a seguinte

prove que esse número:

1111.......12222.........25 é quadrado para todos os números N>=1
(n-1 vezes) (n vezes)

agradeço desde já :D
renato

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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