On Thu, Jan 25, 2007 at 07:35:04AM -0200, Carlos Gomes wrote: > Sejam A e X matrizes nxn reais. Sabendo que todos os elementos de matriz X > são iguais, mostre que det(A+X).det(A-X) é menor ou igual a det(A2).
Multiplicando por matrizes inversiveis aa direita e aa esquerda podemos trocar X por outra matriz de posto 1 qualquer, por exemplo por E, a matriz cuja unica entrada nao nula eh a entrada (1,1) que eh igual a 1. A expansao do determinante agora diz que det(A+tE) = a+bt para constantes apropriadas a e b (a = det(A), b o determinante de uma submatriz). Substituindo, devemos provar que (a+b)(a-b) <= a^2, o que eh trivial. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
