Arkon, eh o seguite:
1) Sejam x,y,z, e w as quantidades de rabos de morcegos, unhas de largatixas,
olhos de salamandra e litros de sangue de novilho, respectivamente. Assim, de
acordo com o enunciado teremos que:
5x+5y+5z+20w = 100 ==> x+y+z+4w = 20 ==> w = 5 - (x+y+z)/4. Como w deve ser
inteiro positivo segue que (x+y+z) deve ser múltiplo de 4. Logo temos as
possibilidades a seguir:
(x+y+z)=0 ==> x=0, y=0, z=0 (POIS X,Y E Z NÃO PODEM SER NEGATIVOS), o que não
serve, pois como estamos fabricando uma porção mágina todos os ingredientes são
necessários.
fazendo (x+y+z)=4 (que é o próximo múltiplo de 4) ==> w=4. Neste caso,
(x+y+z)=4 tem três possibilidades x=1, y=1 e z=2 ou x=1, y=2 e z=1 ou ainda
x=2, y=1 e z=1.
obs. Melhor que listar as soluções inteias positivas da equação (x+y+z)=4,
seria raciocinar da seguinte forma:
já que x, y e z são no mínimo 1, temos que x=a+1, y=b+1 e z=c+1 , onde a,b e c
são não negativos. Agora substituindo as relações x=a+1, y=b+1 e z=c+1 , na
equação x+y+z=4 obtemos a+b+c=1 e agora então determinamos a quantidade de
soluções inteiras e não negativas da equação a+b+c=1, que são C(3,2)=3.
continuando...com os próximos múltiplos de 4 e fazendo x=a+1, y=b+1 e z=c+1
(x+y+z)=8 ==> a+b+c=5 que apresenta C(7,2)=21 soluções.
(x+y+z)=12 ==> a+b+c=9 que apresenta C(11,2)=55
(x+y+z)=16 ==> a+b+c=13 apresenta C(15,2)=105 soluções.
assim existem 3+21+55+105=184 soluções. (Não é divisível por 13).
acho que é isso!
2)
----- Original Message -----
From: arkon
To: obm-l
Sent: Thursday, January 25, 2007 2:52 PM
Subject: [obm-l] PROBLEMAS
Olá pessoal, muito obrigado pelas resoluções.
Tem mais.
Desde já agradeço.
ABRAÇOS.
(OBJETIVO) Um feiticeiro vai comprar os ingredientes que sua esposa bruxa
precisa para preparar uma poção mágica. Ele tem cem reais para fazer as compras
numa loja de artigos estranhos. A loja vende rabo de morcego por cinco reais o
pedaço, unhas de lagartixa por cinco reais o pedaço, olhos de salamandra por
cinco reais a unidade e sangue de novilho por vinte reais o litro. Calcular o
número de maneiras distintas que a compra poderá ser feita com os cem reais do
feiticeiro. Divida o resultado por 13.
Obs.: Os ingredientes não podem ser subdivididos.
(OBJETIVO) Um político contrata quatro segurança para poder participar de um
showmício de seu partido. Os seguranças localizam-se nos vértices de um
quadrado. Sabe-se que três deles estão a 1, 4 e 5 m de seu patrão e sempre
mantém esta configuração. De posse dessas informações, resolva:
a) Numa emergência em que um dos seguranças fosse atingido
por uma bala, os outros deveriam constituir um formato de um triângulo
eqüilátero de lado 2 cm, onde o político localizar-se-ia em seu centro.
Calcular a distância, em cm, do político aos seguranças nesta ocasião. Despreze
a parte fracionária do resultado, caso exista.
b) Calcular em m2, a área do quadrado.
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