Olá, 1) observe que o numero de zeros que termina é exatamente igual ao número de 10 que existem multiplicando... temos MUITOS pares.. entao, temos 2 em excesso... portanto, temos que contar qtos 5 temos!
2) (x-1)^m = Somatório (i=0 até m) [ C(m, i) * (-1)^i * x^(m-i) ] (x+1)^m = Somatório (i=0 até m) [ C(m, i) * x^(m-i) ] somando, temos: (x-1)^m + (x+1)^m = Somatorio(i=0 até m) [ C(m, i) * x^(m-i) * [ 1 + (-1)^i ] ] observe que este é igual a duas vezes a soma dos coeficientes de ordem par, pois, para i ímpar, 1 + (-1)^i = 0 ... assim: Somatorio (termos pares) [ C(m, i) * x^(m-i) ] = [ (x-1)^m + (x+1)^m ] / 2 subtraindo, temos: (x-1)^m - (x+1)^m = Somatorio(i=0 até m) [ C(m, i) * x^(m-i) * [ (-1)^i - 1 ] ] agora, este é igual a duas vezes a soma dos coeficientes impares... pois para i par, (-1)^i - 1 = 0 Somatorio (termos impares) [ C(m, i) * x^(m-i) ] = [ (x+1)^m - (x-1)^m ] / 2 agora, para x=1, temos que ambos sao 2^(m-1)... letra A abraços, Salhab ----- Original Message ----- From: arkon To: obm-l Sent: Saturday, January 27, 2007 11:00 PM Subject: [obm-l] UFPB-73/77 FERAS DA MATEMÁTICA, MUITO OBRIGADO PELAS RESOLUÇÕES ANTERIORES. ESTOU ENVIANDO MAIS ALGUMAS DA UFPB. DESDE JÁ AGRADEÇO A TODOS. (UFPB-73) O número de zeros em que termina o número 1000! é: a) 200. b) 249. c) 300. d) 1431. e) 349. (UFPB-77) A soma dos coeficientes de ordem ímpar e a soma dos coeficientes de ordem par (somas em valor absoluto) do desenvolvimento de (x - 1)m são iguais, respectivamente, a : a) 2m-1 e 2m-1 . b) 2m-1 e 2m . c) 2m e 2m-1 . d) 2m e 2m . e) nenhuma das respostas.
